2024-2025学年云南省红河州蒙自市七年级上学期1月期末数学学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年云南省红河州蒙自市七年级上学期1月期末数学学业质量监测模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如果等式，则等式成立的的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
2、如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）

A．线段DA B．线段CA
C．线段CD D．线段BD
3、如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7
4、若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）
A． B． C． D．
5、已知下列方程：①x﹣2=；②x=0；③=x﹣3；④x2﹣4=3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y=6，其中一元一次方程有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、下列各数中，没有平方根的数是（）
A．-(-2)3 B．32 C．1 D．-(a2+1)
7、在平面直角坐标中，点与点的横坐标相同，纵坐标不同，则直线与轴的位置关系为（）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对
8、下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．垂线段最短
9、如图，若在象棋棋盘上建立平面角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（）

A． B． C． D．
10、岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
12、定义一种关于非零常数a，b的新运算“＊”，规定a＊b=ax+by，例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8，4＊(-1)=10，则x－y的值是__________．
13、有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米．
14、在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有______条．

15、如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是__________．

16、已知，用含的代数式表示=________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠1．
求证：CD⊥AB．

18、在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：
如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．

求证：CD⊥AB．
证明:∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（①），
∵DE∥BC（已证），
∴②（③），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴④（⑤），
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.
∴∠CDB＝90°
∴CD⊥AB（垂直的定义）.
19、如图，，，，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由．

20、为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽样的学生数是多少？A中值是多少？
（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

21、解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．
22、如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】
由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．
【详解】
当x+5=0时，x=−5；
当2x−5=1时，x=3.
∴x的值为3，−5，
故式成立的的个数为2.
故选B.