七台河市重点中学2025年数学八上期中达标检测试题含解析.docx

七台河市重点中学2025年数学八上期中达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）

A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM
2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3、下列说法错误的是()
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
4、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．， B．，
C．， D．，
5、估计的值在（）
A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间
6、点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()
A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)
7、下列各式不能运用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
8、如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．

10、如图，，若，则的度数是__________．

11、化简的结果为__．
12、中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．

13、如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____．

14、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝1．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

15、分解因式：__________.
16、在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
17、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
18、如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________．

19、在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．

21、如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．

写出实数的值．
求的值．
22、小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次第二次第三次（1）求商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？
23、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
24、如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，
①求证：四边形是菱形．
②当时，求四边形的面积．

25、如图，，平分，于，交于，若，则______．