上海市复旦初级中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析.docx

上海市复旦初级中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、2-3的倒数是（）
A．8 B．-8 C． D．-
2、点A（3，3﹣π）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（）

A． B． C． D．
4、化简，其结果是（）
A． B． C． D．
5、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、如图,在△ABC中,,∠D的度数是（）

A． B． C． D．
7、如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．

10、如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是__cm．

11、不等式组的解集为__________
12、已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．
13、肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．
14、一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是________．
15、如图，已知，直线分别交，于点，，平分，若，则的度数为__________．

16、在中是分式的有_____个．
17、如图，是中边上的中线，点分别为和的中点，如果的面积是，则阴影部分的面积是___________．

18、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
19、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……
（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．
（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．
21、如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．

22、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

23、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1，若，点在、内部，，,求的度数.
(2)如图2，在AB∥CD的前提下，将点移到、外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.
(3)如图3，写出、、、之间的数量关系？(不需证明)
(4)如图4，求出的度数.

24、阅读下面的解题过程，求的最小值．
解：∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
25、电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．
（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？
26、已知，在中，，如图，点为上的点，若．
（1）当时，求的度数；