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云南省昆明市五华区昆明长城中学2025年八年级数学上学期期中达标检测试题含解析

一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分)
1、某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,1.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()
A.平均数不变,方差不变	B.平均数不变,方差变大
C.平均数不变,方差变小	D.平均数变小,方差不变
2、设a,b是实数,定义*的一种运算如下:a*b=(a+b)2,则下列结论有:①a*b=0,则a=0且b=0;②a*b=b*a;③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*b=(﹣a)*(﹣b).正确的有()个.
A.1	B.2	C.3	D.4
3、不等式组的解为()
A.	B.	C.	D.或
4、直角三角形两条直角边的长分别为3和4,则斜边长为()
A.4	B.5	C.6	D.10
5、下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是()
A.①②	B.①③	C.①④	D.②④
6、如图,在中,,,于,于,则三个结论①;②;③中,()

A.全部正确	B.仅①和②正确	C.仅①正确	D.仅①和③正确
7、如图,中,,沿着图中的折叠,点刚好落在边上的点处,则的度数是()

A.	B.	C.	D.
8、如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2=()

A.40°	B.50°	C.60°	D.70°
二、填空题(本题共11小题,每题3分,共33分)
9、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,∠DBC=30°,BD=4.6,则D到AB的距离为.

10、已知三角形的三边长均为整数,其中两边长分别为1和3,则第三边长为_______.
11、已知实数、在数轴上的位置如图所示,化简=_____________

12、分解因式:mx2﹣4m=_____.
13、对于非零的两个实数a、b,规定a⊕b=QUOTE,若2⊕(2x﹣1)=1,则x的值为.
14、不等式组的解为,则的取值范围是______.
15、如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度.

16、某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为_______.
17、小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时,由于粗心少算一个内角,结果得到的和是2020°,则少算了这个内角的度数为_________.
18、用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____.
19、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,将△ABC沿EF折叠,使点A落在直角边BC上的D点处,设EF与AB、AC边分别交于点E、点F,如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么∠B=_____.

三、解答题(本题共7小题,每题11分,共77分)
20、因式分解:
(1);
(2)
21、如图,直线l1∥l2,直线l3交直线l1于点B,交直线l2于点D,O是线段BD的中点.过点B作BA⊥l2于点A,过点D作DC⊥l1于点C,E是线段BD上一动点(不与点B,D重合),点E关于直线AB,AD的对称点分别为P,Q,射线PO与射线QD相交于点N,连接PQ.
(1)求证:点A是PQ的中点;
(2)请判断线段QN与线段BD是否相等,并说明理由.

22、将4个数,,,排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,求的值
23、老陶手机店销售型和型两种型号的手机,销售一台型手机可获利元,销售一台型手机可获利元.手机店计划一次购进两种型号的手机共台,其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台,这台手机的销售总利润为元.
(1)求与的关系式.
(2)该手机店购进型、型手机各多少台,才能使销售利润最大.
24、探索与证明:
(1)如图①,直线经过正三角形的顶点,在直线上取点,,使得,.通过观察或测量,猜想线段,与之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置,,.通过观察或测量,猜想线段,与之间满足的数量关系,并予以证明.

25、解不等式组并写出不等式组的整数解.

26、为响应珠海环保城市建设,我市某污水处理公司不断改进污水处理设备,新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍,原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.
(1)原来每小时处理污水量是多少m2?
(2)若用新设备处理污水960m3,需要多长时间?



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