北京十一中学分校2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析.docx

北京十一中学分校2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（）

A．75° B．70° C．65° D．60°
2、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为，则（）

A．12 B．16 C．20 D．24
3、如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（）．

A．36 B． C．60 D．
4、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
5、通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：
第一次第二次第三次第四次丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6、9的平方根是()
A． B． C． D．
7、由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2
8、如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．

10、如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．

11、如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．

12、已知：如图，中，，外角，则____________________

13、已知正比例函数的图象经过点则___________．
14、如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________．

15、用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．
16、如图，在中.是的平分线.为上一点，于点.若，，则的度数为__________．

17、正比例函数的图像经过第______________________象限.
18、若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
19、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解方程组：
21、计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
22、如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°
求证：（1）△AED≌△CFB；
（2）BE∥DF．

23、如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1）（2）．

24、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
25、如图，AC和BD相交于点0，OA=OC,OB=OD，求证：DC//AB

26、在计算的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．
【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴∠BDE=∠CEF，∵∠CED=∠B+∠BDE，即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=70°；故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，