北京大附中2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析.docx

北京大附中2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列式子是分式的是（）
A． B． C． D．
2、如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）

A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CF
C．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．
3、下列多项式中，能分解因式的是()
A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n2
4、下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）

A．3 B．4 C．5 D．9
6、如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A． B． C． D．
7、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
8、若,则对于任意一个a的值，x一定是（）
A．x<0 B．x0 C．无法确定 D．x>0
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．

10、如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是．

11、若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．
12、无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么__________．
13、的立方根是____．
14、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．
15、已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．
16、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．

17、如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．

18、已知是关于的二元一次方程的一个解，则=___．
19、等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，平分交于，交于，．
（1）求证：；
（2）．

21、某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
22、如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．
（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）

23、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．

（1）求证：△DCF≌△DEB；
（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．
24、金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；
（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；
（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为的约有多少只？
25、如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．