北京市丰台区第二中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析.docx

北京市丰台区第二中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
2、下列运算中，正确的是()
A． B． C． D．
3、等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B． C． D．
4、式子的值不可能等于()
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5、如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）

A． B．
C． D．
6、已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
7、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）
A． B． C． D．
8、下列语句正确的是()
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．

10、如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则______．

11、在平行四边形中，，，，那么的取值范围是______．

12、计算：____________.
13、若是完全平方式，则______．
14、如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．

15、计算：_______．
16、若，，则的值是_________．
17、已知=3，则=_____．
18、为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
19、若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．
（1）求的度数；
（2）若设，用的式子表示的度数．

21、对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．
22、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在轴上一点，若，求点的坐标；
（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．

23、（1）计算：
①
②
（2）解方程
①（用代入法）
②（用加减法）
24、已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
25、四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
26、小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/