北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学上学期期中联考模拟试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学上学期期中联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
2、如果分式方程的解是，则的值是（）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3、若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）
A． B． C．或 D．或
4、一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）
A．0 B．1 C．-2 D．4
5、如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有()

A．个 B．个 C．个 D．个
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）

A．AC B．AD C．BE D．BC
7、如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()

A．①② B．②③ C．①③ D．①④
8、在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为
A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知，、、是的三边长，若，则是_________.
10、若，则的值是__________．
11、请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
12、已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
13、如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．

14、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）

15、若分式的值为0，则的值为____________.
16、已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
17、函数的定义域为______________．
18、△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
19、已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

21、如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．

22、如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.

23、“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次的调查对象中，家长有人；
(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；
(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
24、基本图形：在RT△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．
探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；
联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD的长为．

25、如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．
26、如图，在中，，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．

（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）求的度数．

参考答案
一