北京大附中2025年高二上学期1月期末教学综合测试试题含解析.docx

北京大附中2025年高二上学期1月期末教学综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果将分式QUOTE（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式QUOTE的值（）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的QUOTE D．扩大为原来的3倍
2、计算：|﹣|﹣的结果是（）
A．1 B． C．0 D．﹣1
3、下列各命题是真命题的是（）
A．如果，那么
B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．三角形的任意两边之和大于第三边
4、如图，在中，平分，，，则的度数为（）

A． B． C． D．
5、如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于()

A． B． C． D．
6、直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（）
A．， B．， C．， D．，
7、下列运算中，正确的是（）
A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3
C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
8、如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）

A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分式的值为0，则__________．
10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．
11、如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.

12、等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.
13、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．
14、若，，则__________________．
15、如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有_________个等腰三角形.

16、如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____．

17、若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.
18、分式有意义的条件是______．
19、阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？
21、请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：
在平面直角坐标系中画出△ABC；
在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；
判断△ABC的形状，并说明理由．

22、一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．
23、Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；
(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

24、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．

25、在实数的计算过程中去发现规律．
（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．
（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．
26、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．
【详解】根据题意得：QUOTE，
则分式的值不改变，
故选A．
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基