北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为．

A．4028 B．4030 C． D．
2、如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）

A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
3、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）

A．4 B．3 C．4.5 D．5
4、若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）
A．13 B．10 C．3 D．2
5、函数与的部分自变量和对应函数值如下：
x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30当时，自变量x的取值范围是（）
A． B． C． D．
6、下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（）
A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：22
7、已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（）
A． B． C． D．
8、一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是（）
A．八 B．九 C．十 D．十二
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．

10、如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______

11、若分式的值为0，则的值为________．
12、如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．

13、已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____________．
14、因式分解：．
15、如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．

16、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．

17、因式分解：__________.
18、若分式的值为0，则的值为______．
19、若实数x，y满足方程组，则x－y＝______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

21、计算与化简求值：
（1）
（2）
（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．
22、2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？
（3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．
23、通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．
（1）乙骑自行车的速度；
（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？
24、阅读理解
在平面直角坐标系xoy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+