北京市景山学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析.docx

北京市景山学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A． B． C． D．
2、如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（）

A． B． C． D．
3、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）
A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4、如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（）

A． B． C． D．
5、如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()

A．BC B．AC C．AD D．CE
6、如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（）

A． B． C． D．
7、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()

A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
8、三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（）
A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为_____．

10、______；_____.
11、直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．
12、若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．
13、已知,则的值为________．
14、计算：＝_________．
15、若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．
16、函数y=中的自变量的取值范围是____________.
17、如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．

18、若，则点到轴的距离为__________．
19、已知一次函数与的函数图像如图所示，则关于的二元一次方程组的解是______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：
（2）计算：
21、已知：如图，中，，中线和交于点.

（1）求证：是等腰三角形；
（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.
22、综合与探究
[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．

[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；
[数学思考]

（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
23、甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？
24、如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=QUOTE，求∠BDA的大小（用含QUOTE的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．

25、如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE

26、如图在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．

（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度数；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的长度．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可