北京市丰台区第二中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析.docx

北京市丰台区第二中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
3、下列命题是真命题的是（）
A．若，则
B．在同一平面内，如果直线，那么
C．有一个角是的三角形是等边三角形
D．的算术平方根是
4、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）

A．10 B．12 C．14 D．16
5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()
A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3
6、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
7、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()

A． B． C． D．
8、一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果x2>0，那么x>0，这是一个_________命题
10、将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．

11、若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．
12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．

13、计算的结果中不含字母的一次项，则_____.
14、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为_____．

15、科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．
16、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
17、如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．

18、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
19、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
21、如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．

（1）如图1，当两点重合时，求证：；
（2）延长与交于点．
①如图2，求证：；
②如图3，连接，若，则的面积为______________．
22、已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.

23、某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
24、先化简，再求值：
,其中
25、如图，在直角坐标系中，.

（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标.
26、如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】点(1,-2)所在的象限是第