北京市景山学校2025年八年级数学第一学期期中达标测试试题含解析.docx

北京市景山学校2025年八年级数学第一学期期中达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()

A．118° B．119° C．120° D．121°
2、为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是()
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数
3、一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）．
A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm
4、在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5、在等腰中，，则的度数不可能是（）
A． B． C． D．
6、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7、下列运算正确的是（）
A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
8、二元一次方程2x−y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．

10、如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．

11、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____

12、如图，在中，，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于__________．

13、已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_______．

14、已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
15、一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．

16、36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．
17、数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
18、若分式有意义，则x的取值范围为_____．
19、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．

21、如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．

（1）如图1，当两点重合时，求证：；
（2）延长与交于点．
①如图2，求证：；
②如图3，连接，若，则的面积为______________．
22、如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

23、某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．
原料
款式原料
（克）原料
（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求关于的函数表达式；
（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？
24、甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
25、观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
26、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+