北京市海淀区清华附中2025年数学八上期中检测试题含解析.docx

北京市海淀区清华附中2025年数学八上期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2、在投掷一枚硬币次的试验中，“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为()
A． B． C． D．
3、要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）
A． B．
C． D．
4、下列各式中，分式的个数为（）
，，，，，，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是()
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以
6、如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（）

A． B． C． D．
7、下列计算正确的是（）
A．＝ B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1 D．
8、下列多项式中，能分解因式的是()
A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．

10、已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______
11、如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．

12、已知：，，那么________________．
13、使式子有意义的的取值范围是______．
14、如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是_______．

15、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段AB上,PC⊥x轴于点C,则△PCO周长的最小值为_____

16、分式方程:的解是__________．
17、函数的自变量的取值范围是___________
18、已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.
19、观察下列各式：，，，请利用上述规律计算：_________（为正整数）．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
21、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．

22、已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．

23、先化简,再求值:其中
24、如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．
（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；
（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；
（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标．

25、如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．

（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
26、如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．