北京市石景山区2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试模拟试题含解析.docx

北京市石景山区2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）

A．90° B．20° C．45° D．70°
2、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）

A．8 B．10 C．11 D．13
3、在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（）
A．50° B．55° C．45° D．40°
4、下列计算中正确是（）
A． B．
C． D．
5、式子的值不可能等于()
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5 B．7，4，2
C．3，4，8 D．3，3，4
7、下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）
A． B．
C． D．
8、下列各数中为无理数的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式：x2－9＝_▲．
10、关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．

11、中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．
12、因式分解：3xy﹣6y=_____．
13、因式分解：________．
14、如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，
则的长为__________cm．

15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．

17、如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．

18、如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=____________；周长的最小值为_______________.

19、一个边形,从一个顶点出发的对角线有______条,这些对角线将边形分成了______个三角形，这个边形的内角和为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．
（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；
（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．

21、如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：

（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；
（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；
（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．
22、已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．

23、已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

24、用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
25、在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．

（1）当t=2秒时，OQ的长度为；
（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；
（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．
26、如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．
（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共