北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学上学期期中调研试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学上学期期中调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（）

A．2 B．3 C．4 D．5
2、对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
3、已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是()
A．0 B． C．0或6 D．或6
4、一个圆柱形容器的容积为V,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()
A． B．
C． D．
5、将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
6、如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）

A．60° B．65° C．70° D．130°
7、如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）

A． B． C． D．
8、下列命题是真命题的是（）
A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角
B．三角形的两边之和小于第三边
C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、当_____时，分式有意义．
10、分式有意义的条件是__________．
11、如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．

12、的立方根是___________
13、如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________

14、在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．

15、=_________;
16、若，则代数式的值为_________.
17、如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB＝4，BC＝6，则OD的长为_____．

18、若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．
19、如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
21、如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、不重合），过点作交射线于点，联结，点是的中点，过点、作直线，交于点，联结、．
（1）当点在边上，设,．
①写出关于的函数关系式及定义域；
②判断的形状，并给出证明；
（2）如果，求的长．

22、在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）
23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．
24、2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷．从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍．若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度．
25、如图，.

（1）用直尺和圆规按要求作图：