北京市景山学校2025年八年级数学第一学期期中复习检测模拟试题含解析.docx

北京市景山学校2025年八年级数学第一学期期中复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
2、若，则x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
3、如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()

A．6 B．4 C．3 D．无法确定
4、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
5、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－2
6、已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．
7、下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
8、下列代数式中，属于分式的是（）
A．﹣3 B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．
10、将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．
11、若分式的值为0，则x的值为___________．
12、如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．

13、在中，是高，若，则的度数为______．
14、按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．

15、已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.
16、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．

17、方程的根是______.
18、点和关于轴对称，则_____．
19、有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．

（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
21、若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？
22、已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．

（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC
23、问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
24、某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为，b的值为；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
25、如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，