北京大附中2025年八年级数学第一学期期中检测模拟试题含解析.docx

北京大附中2025年八年级数学第一学期期中检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
2、若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（）
A． B．或 C．或 D．
3、若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）

A．点E B．点F C．点G D．点H
4、在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如图，在中，，，，，则是()

A． B．5 C． D．10
6、在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）
A．，， B．，， C．，， D．，，
8、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________

10、一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
11、的平方根是____．
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．

13、如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．

14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．

15、若x＝﹣1，则x3+x2-3x+2020的值为____________．
16、若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．
17、在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．
18、如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为_________．

19、如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．

（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
21、计算：（1）
（2）．
22、已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
23、如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：AE＝3EB；
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是．

24、如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．

25、某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
26、如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
2、答案：A
【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180°-顶角的度数)÷1．
【详解】解：该三角形底角的度数为：．
故选:A．
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．理解三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关