北京市西城区第十五中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试模拟试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()
A．10%B．20%C．30%D．40%
2、下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
3、在平面直角坐标系中，点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
5、若无解，则m的值是（）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
6、下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
7、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8、如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
10、已知一次函数的图像经过点（m，1），则m=____________．
11、在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．
12、估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）
13、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．

14、如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．_____．

15、如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________．

16、已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值等于____________．
17、如图，是的外角平分线，，若则的度数为__________．

18、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．

19、面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
21、如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.

22、猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．

（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；
（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．

24、在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

25、平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为．

26、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．

（1）求证：OP=OF；
（2）求AP的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．
【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，
则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，
故选A．
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
2、答案：D
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、，所以A选项错误；
B、和不能合并，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D.
此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是