北京大附中2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析.docx

北京大附中2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）

A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠A
C．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B
2、如图，在数轴上表示实数的点可能是（）．

A．点 B．点 C．点 D．点
3、若分式的值为零，那么x的值为
A．或 B． C． D．
4、如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为()

A．3 B．4 C．5 D．6
5、下列命题中是真命题的是（）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6、若分式的值为0，则x应满足的条件是()
A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=1
7、若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为
A． B． C． D．
8、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
10、在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．
11、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

12、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
13、已知，则的值为_________________________．
14、商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
15、若，则等于______．
16、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.

17、数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
18、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
19、如图，点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，则的度数为______________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算与化简：
①
②
（2）解方程
（3）因式分解
21、先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；
22、已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．

23、如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：

(1)AO，FO的长；
(2)图中半圆的面积．
24、八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：
成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；
统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；
（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；
25、如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．

(1)在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；
(2)连接，，，此时是___________三角形；
(3)四边形的面积是___________．
26、如图，已知在和中，交于点，
求证:；
当时，求的度数．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．
【详解】∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立，
∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，
∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法