北京市西城区第十五中学2025年八年级数学第一学期期中监测模拟试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年八年级数学第一学期期中监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
2、下列图象不能反映y是x的函数的是（）
A． B．
C． D．
3、如图，在等边中，，过边上一点作于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，则的长为（）．

A．2 B． C．3 D．
4、下列命题中，属于真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等
5、下列命题是真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．如果两个角相等，那么它们是内错角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等
D．直角三角形的两锐角互余
6、如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（）

A． B． C． D．
7、已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（）
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8、下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．

10、已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
11、计算：=_______．
12、若，则___．
13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
14、要使分式有意义，则的取值范围是___________．
15、在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
16、若一个三角形两边长分别是和，则第三边的长可能是________．(写出一个符合条件的即可)
17、一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.
18、设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
19、编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
21、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．
（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．
22、阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是(填序号)
(2)已知．
①若，求对称式的值
②若，求对称式的最大值
23、尺规作图：如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货.
（1）若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到、两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？

（分别在图上找出点，并保留作图痕迹.）
24、小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题．
请将以下过程补充完整：
（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是________________；
（2）补全表格：
（3）在平面直角坐标系中画出函数的图象：

（4）填空：当时，相应的函数解析式为___（用不含绝对值符合的式子表示）；
（5）写出直线与函数的图象的交点坐标．
25、计算：
（1）
（2）
（3）已知：，求．
26、如图，，是边的中点，于，于.

（1）求证：；
（2）若，，求的周长.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（