北京市西城区月坛中学2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（）

A．8 B． C．10 D．
2、如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是()

A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）

A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
4、已知QUOTE是二元一次方程QUOTE的解，则m的值是（）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
5、如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（）

A． B． C． D．
6、当x=－1时，代数式的结果是（）
A．－3 B．1 C．－1 D．－6
7、下列二次根式中是最简二次根式的为（）
A． B． C． D．
8、若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）
A．14 B．15 C．16 D．14或16
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，已知在中已知，，，且，，，，…，，则的值为__________．

10、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．

11、已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．
12、如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．

13、如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．

14、等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．
15、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．

16、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____°．
17、如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．

18、已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．
19、分解因式____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
（1）若，直接写出的“如意数”；
（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；
21、如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；
（2）判断△ACE的形状，并证明.

22、因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y2
23、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标．
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．

24、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
把向上平移个单位后得到，请画出；
已知点与点关于直线成轴对称，请画出直线及关于直线对称的.
在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出点的坐标.

25、某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
26、2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．
【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短

由题意可知
∴

∴
故选：C．
本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
2、答案：A
【分析】连接AP、BP，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP，根据角平分线的性质可得PE=PD，进一步即可根据HL证明Rt△AEP≌Rt△BDP，从而可得AE=BD，而易得CD=CE，进一步即可求得CE的长．
【详解】解：连接AP、BP，如图，∵PQ是AB的垂直平分线，∴