北京市丰台区第二中学2025年八年级数学第一学期期中经典模拟试题含解析.docx

北京市丰台区第二中学2025年八年级数学第一学期期中经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2、两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）
A．公理化思想 B．数形结合思想 C．抽象思想 D．模型思想
3、下列实数中的无理数是（）
A．﹣ B．π C．1．57 D．
4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
5、如果，那么代数式的值是（）.
A．2 B． C． D．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10
7、若分式方程有增根，a的值为（）
A．5 B．4 C．3 D．0
8、在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．
10、如果关于的方程有增根，则_______________.
11、化简_______．
12、比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
13、如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____．

14、计算=．
15、一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．
16、已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
17、当_____时，分式有意义．
18、如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．

19、分式化为最简分式的结果是__________________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、请你观察下列等式，再回答问题．

;

(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．
21、已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
22、如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．
求证：AD∥EF．

23、计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
24、如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．

25、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
26、解分式方程：1．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】化简得到结果，即可做出判断．
【详解】A.，故不是最简二次根式；
B.，故不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.，故不是最简二次根式；
故选C.
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
2、答案：A
【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.
【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；
故选：A.
本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.
3、答案：B
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.
【详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；
B．π是无理数；
C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：B．
此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.
4、答案：C
【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.
【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减