北京市西城区月坛中学2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（）
A．一定为负数 B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数 D．可能为零
2、如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）

A．-2 B． C．0 D．
3、已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（）

A．8 B．10 C．11 D．13
4、下列各式属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
5、已知，是方程的两个根，则代数式的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
6、点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）
A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
7、64的立方根是（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
8、关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若分式的值为0，则x的值为___________．
10、计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．
11、已知函数，则______.
12、分解因式：=_____；
13、在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．
14、分解因式：ax2－a=______．
15、若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
16、如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．

17、某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．
18、计算：___________
19、的绝对值是．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，为边长不变的等腰直角三角形，，，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，，，当E、P、D三点共线时，．
下列结论：
①E、P、D共线时，点到直线的距离为；
②E、P、D共线时，；
；
④作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；
⑤绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则．
其中正确结论的序号是___．

21、（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)

22、先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
23、小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.

（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；
（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；
（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？
24、计算：
(1)
(2).
25、化简：yxyxy1x11y1．
26、实数在数轴上的位置如图所示，且，化简

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【详解】
=（a−b）2−c2，
＝（a−b＋c）（a−b−c），
∵a＋c−b＞1，a−b−c＜1，
∴（a−b＋c）（a−b−c）＜1，
即＜1．
故选：A．
本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．
2、答案：B
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：由题意可得：a+|-2|=
则a+2=3，解得：a=1，故