北京市西城区第十五中学2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）
A． B．
C． D．
2、表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）
A． B． C． D．
3、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4、如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()

A． B． C． D．
5、如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．

A．60° B．80° C．70° D．50°
6、计算的结果是（）
A．2 B．4 C． D．
7、若，则的值为()
A．2020 B．2019 C．2021 D．2018
8、已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）
A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知点在轴上，则点的坐标为______．
10、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．

11、如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．

12、当________时，分式无意义.
13、使代数式有意义的x的取值范围是______________．
14、分式当x__________时,分式的值为零.
15、_______
16、计算：的结果是__________________．
17、已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则＝_____．
18、如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则__________.

19、如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为；
（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．
21、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．

22、阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．

（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．
23、如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点.

（1）若，求的度数；
（2）若.求证：.
24、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．
（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为．

25、解方程：=-．
26、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答
【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,
则
故选A
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
2、答案：A
【分析】根