北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中教学质量检测试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）

A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
2、在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘

A． B． C． D．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）

A． B． C． D．
4、下列图形具有稳定性的是（）
A． B．
C． D．
5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()

A．4 B．5 C．6 D．7
6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
7、﹣2的绝对值是（）
A．2 B． C． D．
8、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．

10、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为_____．

11、如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________

12、若的平方根是±3，则__________．
13、计算:_______．
14、如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度．

15、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是_______个．
16、若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．
17、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.

18、如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为________．

19、如图，，，，若，则的长为______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：；
（2）分解因式：.
21、如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，

求证：BD=CE．
22、如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．

23、若，求的值．
24、随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是，众数是；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
25、如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）

26、先化简，再求值：，其中x=-3.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】解：由题意得，
路径一：

；
路径二：

；
路径三：

为最短路径，
故选C．
2、答案：A
【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程