北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（）．
A． B． C．或 D．
2、小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（）
A． B． C． D．
3、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）
A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)
4、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）

A．6 B．8 C．10 D．14
5、下列约分正确的是()
A． B． C． D．
6、在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为()
A．36° B．45° C．135° D．144°
7、下列运算正确的是（）
A．3a•4a=12aB．（a3）2=a6
C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4
8、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（）时，ED恰为AB的中垂线．

A．15° B．20° C．30° D．25°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、当分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________
10、如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.

11、“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.

12、已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．
13、如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为__________．

14、如图，在中，点是的中点，点是上一点，．若，则的度数为______．

15、已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
16、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．

17、如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．

18、如果，那么值是_____．
19、已知：，，则__________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在中，，点，点在上，连接，．
(1)如图，若，，，求的度数；
(2)若，，直接写出(用的式子表示)

21、在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）

22、先化简再求值：，其中．
23、为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
24、如图，D是等边△ABC的AB边上的一动点（不与端点A、B重合），以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．

（1）无论D点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；
（2）D点在运动过程中，直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由．
25、已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
26、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每