北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）
A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19
2、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
3、已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
4、若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
5、我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
7、下列各数是无理数的是（）
A．3.14 B． C． D．
8、已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、二次根式中，x的取值范围是．
10、因式分解：=．
11、如图，中，是上一点，，，则____．

12、函数y=–1的自变量x的取值范围是．
13、与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
14、已知：，，则__________.
15、用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．
16、规定，若，则x的值是_____．
17、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．
18、在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．
19、分式与的差为1，则的值为____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、化简:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);
(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
21、如图，工厂和工厂，位于两条公路之间的地带，现要建一座货物中转站，若要求中转站到两条公路的距离相等，且到工厂和工厂的距离也相等，请用尺规作出点的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）

22、金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批金桔每件进价为多少元？
（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？
23、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

24、某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
25、如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．

26、阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：.
解答：把带入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中，的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，
∴k-1=±2×2×5,
解之得
k=21或k=-19.
故选D.
2、答案：C
【分