北京市北京大附属中学2025年数学八上期中质量检测试题含解析.docx

北京市北京大附属中学2025年数学八上期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列实数中,无理数是()
A． B． C． D．
2、小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
3、下列运算中错误的是（）
①；②；③；④；⑤
A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤
4、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）

A．3.5 B．7 C．14 D．28
5、如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（）

A． B． C． D．
6、如图，在中，，，则的度数为()

A． B． C． D．
7、下列标志中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8、的倒数是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分式与的最简公分母是____．
10、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．

11、若是完全平方公式，则__________．
12、如图，在中，，边的垂直平分线交于点，平分，则_______．

13、一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．
14、计算：=______
15、如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____．

16、如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____．

17、一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是_____．

18、若分式方程＝a无解，则a的值为________．
19、等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．
（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；
（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．

21、如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数3456…15的度数…（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
22、如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．

（1）当时，=，=；
（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;
（3）求当为何值时，，并说明理由．
23、如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.

24、如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．

25、已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
26、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；
D、=是无理数，本选项不符合题意；
故选：