南京鼓楼区宁海中学2025年八年级数学第一学期期中统考试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年八年级数学第一学期期中统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为()

A．40° B．35° C．60° D．70°
2、若，则的值为（）
A． B．1 C．-1 D．-5
3、如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、下列命题中是真命题的是()
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．，，，，…等五个数都是无理数
C．若，则点在第二象限
D．若三角形的边、、满足:，则该三角形是直角三角形
5、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
6、关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）
A．且 B． C．且 D．
7、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
8、把319000写成(，为整数)的形式，则为()
A．5 B．4 C．3.2 D．3.19
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，则∠B=___________．
10、若分式有意义，则实数的取值范围是_______.
11、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．

12、如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．

13、要使分式有意义，的取值应满足_________．
14、如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=________．

15、若分式的值为，则的值为__________．
16、已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.
17、如图，在中，，，，则的度数为______°.

18、若，且，则____________.
19、已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．
（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？
21、解下列分式方程：
(1)
(2)．
22、已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．

（1）求AB的长；
（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．
①若M是PA的中点，求MH的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．
23、已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
24、如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．

25、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．
26、如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠