南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
2、关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、下列式子可以用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
4、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）

A．5° B．8° C．10° D．15°
5、用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C
6、把多项式分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
7、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）

A．5 B．4 C．6 D．10
8、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____

10、当m=____时，关于x的分式方程无解．
11、已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______;
12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．

13、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
14、己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______。
15、等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．
16、20192﹣2020×2018＝_____．
17、如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．

18、分解因式：x3y-xy=______．
19、如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则__________.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）

（1）写出的面积；
（2）画出关于轴对称的；
（3）写出点及其对称点的坐标．
21、如图，锐角的两条高、相交于点，且．

（1）证明：．
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．
（3）连接，与是否平行？为什么？
22、在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.

23、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．

24、如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为．

（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标:，，；
（2）求的面积．
25、如图，在中，平分，，求和的度数．

26、阅读探索题：
（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量