北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学质量跟踪监视试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）

A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁
2、若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．
A．10 B．9 C．8 D．7
3、用科学计数法表示为（）
A． B． C． D．
4、某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
5、三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（）
A．a:b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C
6、已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7、等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）
A．50° B．80° C．65° D．50°或80°
8、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，，则______．
10、如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．

11、若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
12、如图，已知，，AC=AD．给出下列条件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的条件为__________（注：把你认为正确的答案序号都填上）.

13、在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．
14、使分式有意义的x的范围是________。
15、已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．
16、当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．
17、如果，则__________．
18、请写出一个小于4的无理数：________.
19、一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．

21、如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①；
方法②；
（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系：；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？

22、建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
24、在中，，，点是上一点．
（1）如图，平分．求证：；
（2）如图，点在线段上，且，，求证：．
（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．

25、如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．

26、如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．
（1）若△ADF的面积是，△ABD的面积是6，求