北京市西城区月坛中学2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）
A．1 B． C．2 D．
2、下列计算正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．
C．a6÷a2=a4 D．
3、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）

A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD
4、如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）

A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CF
C．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．
5、已知是方程的一个解，那么的值是()
A．1 B．3 C．－3 D．－1
6、能说明命题“”是假命题的一个反例是（）
A．a＝-2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝2
7、下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是()
A． B． C． D．
8、已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值为（）
A．4 B．－4 C．0 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则__________．

10、判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．
11、如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为_____，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC的面积为_____．

12、若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．
13、小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．
14、若，，则__________________．
15、若分式的值为0，则x的值为_______.
16、在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．
选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891
17、已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
19、如图，,则的度数为_____________；

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.

(2)运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②
21、先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．
22、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
23、如图，，，为中点

（1）若，求的周长和面积.
（2）若，求的面积.
24、如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．

（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；
证法一：如图中，作于，交的延长线于．

（）
，
（）
（）
，，
（）
（）
（2）利用图2探究证法二，并写出证明．
25、在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
26、如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.

（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.
【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
故选：D
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
2、答案：C
【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判定即可.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故选：C.
此题主要考