南昌市重点中学2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析.docx

南昌市重点中学2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值为（）
A．4 B．－4 C．0 D．
2、在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3、如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（）

A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
4、下列各式中，正确的个数有（）
①+2=2②
③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5、将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
6、下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三个外角和为360°
7、如图，在中，，，垂直平分，交于点若，则等于（）

A． B． C． D．
8、若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）
A．0或3 B．3 C．0 D．﹣1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．
10、如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，______________．

11、直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．

12、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____°．
13、如图，已知，请你添加一个条件使__________．

14、某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．

15、如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是______．

16、若分式的值为零，则x的值等于_____．
17、一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．

18、已知，，则=_________.
19、一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．

（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；
（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．
21、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
22、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.

（1）求证：△FCD是等腰三角形
（2）若AB=3.5cm,求CD的长．
23、计算：
（1）
（2）
（3）已知：，求．
24、如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

25、小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？
（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
26、已知在平面直角坐标系中有三点、，.请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；
（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据题意可得，当时，分子，当时，分母