华东师大版2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

华东师大版2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
3、在分式，，，中，最简分式有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
4、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
5、下列哪个点在第四象限()
A． B． C． D．
6、使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠
7、下列各式中，属于同类二次根式的是（）
A．与 B．与 C．与 D．与
8、下列式子从左到右变形一定正确的是()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
10、在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴对称的对称点的坐标是__________．
11、已知函数，则______.
12、关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
13、已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
14、如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．

15、如图，在中，是上的一点，,点是的中点，交于点，．若的面积为18，给出下列命题：①的面积为16；②的面积和四边形的面积相等；③点是的中点；④四边形的面积为;其中，正确的结论有_____________．

16、如果正比例函数的图像经过点，，那么y随x的增大而______．
17、在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______人．

18、若，则＝_____．
19、目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．

21、如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．

（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
22、某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
23、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，，，，、、在同一条直线上，连结．

（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
24、计算：（1）
（2）（）÷（）
25、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
26、先化简，再求代数式的值，其中

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.
【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称
∴a=-2，b=3
∴
故选A.
本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.
2、答