北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果QUOTE是个完全平方式，那么QUOTE的值是（）
A．8B．-4C．±8D．8或-4
2、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
3、下列篆字中，轴对称图形的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，在下列四组条件中，不能判断的是（）

A．
B．
C．
D．
5、现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）

A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20
6、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13
8、若关于的方程有正数根，则的取值范围是（）
A． B． C． D．且
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
10、函数y=中的自变量的取值范围是____________.
11、比较大小：_____
12、如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．

13、若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．
14、已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．

15、如图，在中,是的垂直平分线,,则的周长为______.

16、分解因式：2x2﹣8=_____________
17、如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为______．

18、当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
19、如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，过作平行轴的直线，交于点，点在线段上，延长交轴于点，点在轴正半轴上，且．

（1）求直线的函数表达式．
（2）当点恰好是中点时，求的面积．
（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接写出的值;若不存在，请说明理由．
21、如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．

22、在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．

（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）
23、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．

24、某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
25、某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．
（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？
（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一