北京师范大学附属中学2025年八年级数学上学期期中质量检测试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年八年级数学上学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式中，正确的有（）
A． B．
C． D．a÷a＝a
2、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）

A．30° B．40° C．50° D．60°
3、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（）

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定
4、已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5、若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）
A． B．
C． D．
6、在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）
A．1 B． C．2 D．
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）

A．4 B．6 C．7 D．8
8、已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）
A．1B．13C．17D．25
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．

10、如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_________________度．

11、如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.

12、甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．
13、如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
14、长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
15、某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．
16、分解因式：ax2+2ax+a=____________．
17、如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．

18、如图所示，，，，点在线段上．若，，则______．

19、如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．
（1）求证:；
（2）求的度数．

21、如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，
（1）求证:△DEC是等腰三角形.
（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB的长.

22、同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴
求：（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
23、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.

(1)当时，点的坐标是；当时，点的坐标是；
(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；
(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.
24、若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC

25、鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元．
（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？
（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？
26、基本运算：
整式运算
（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；
（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．
因式分解：
（3）1x3－4x1＋1x；
（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得