双鸭山市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析.docx

双鸭山市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则（）

A． B． C． D．不能确定
2、如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（）

A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
3、已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）
A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm
4、如图，是等腰的顶角的平分线，点在上，点在上，且平分，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．
5、下列图案中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）

A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.
7、若，则等于（）
A． B． C． D．
8、如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x>k2x+b解集为（）

A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：_________．
10、9的平方根是________；的立方根是__________．
11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________

12、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_________________．

13、多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）
14、计算的值___________．
15、已知，则的值为_________________________．
16、分解因式：_________________．
17、因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
18、计算：=_________．
19、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
21、如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．

22、如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．

23、计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
24、已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

25、如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB//x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；
26、我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

（1）根据图示求出表中的、、
平均数中位数众数九（1）85九（2）85100，，．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．
【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分