北京师范大学附属中学2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、分式的值为0，则的值是
A． B． C． D．
2、不等式1+x≥2﹣3x的解是（）
A． B． C． D．
3、下列实数中，是无理数的是（）
A．3.14159265 B． C． D．
4、一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）
A．61 B．16 C．52 D．25
5、已知点与关于轴对称，则的值为（）
A．1 B． C．2019 D．
6、下列根式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
7、等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（）
A． B． C． D．
8、如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁平均数（cm）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
10、已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
11、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．

12、已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______
13、点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）
14、如图，中，，，，、分别是、上的动点，则的最小值为______．

15、如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为______．

16、如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．

17、已知，则代数式的值等于______．
18、如图，，，若，，则D到AB的距离为________。

19、已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；
(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

21、如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．
(1)求证:;
(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;
(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

22、已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．

23、（1）（2）
（3）
24、如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为cm．（直接写出结果）

25、计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
26、阅读下列材料，然后回答问题：
阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：
方法一:
方法二:
（探究）选择恰当的方法计算下列各式：
（1）；
（2）．
（猜想）＝．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】由式的值为1，得
，且．
解得．
故选：．
此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.
2、答案：B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得