北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过()
…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（）
A．-30 B．-20 C．20 D．30
5、下列运算正确的是（）
A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a6
6、如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是()

A．0 B．1 C．2 D．3
7、如图，中，，，平分，若，则点到线段的距离等于（）

A．6 B．5 C．8 D．10
8、下列各式从左到右的变形正确的是()
A．= B．=
C．=- D．=
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．
10、如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．

11、用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．

12、已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
13、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．

14、点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．
15、华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管.其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.
16、当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．
17、已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．
18、如图，点、、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，，则点表示的数为____________．

19、如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴

（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
21、先化简，再求值：，其中a=1．
22、先化简，再求值：（m+2），其中m=﹣1．
23、车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
25、（1）计算：；
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．
26、已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如图2，过O点