南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（）
A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定
2、如图，用，直接判定的理由是（）

A． B． C． D．
3、在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）

A．A B．B C．C D．D
4、下列各数中，无理数的是（）
A．0 B．1.01001 C．π D．
5、如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）

A．7 B．3 C．5 D．2
6、不等式1+x≥2﹣3x的解是（）
A． B． C． D．
7、已知是方程的解，则的值是（）
A． B． C． D．
8、下列等式正确的是()
A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．
10、下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
11、如果ab>1，ac<1．则直线y=x+不经过第___象限．
12、方程的根是______.
13、已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____
14、化简：=_______________．
15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．

16、ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．
17、已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.

18、平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
19、若实数m,n满足，则=_______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

21、分解因式:
22、问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．
①直接写出∠ADC的大小；
②求证：AB1+BC1=AC1．
迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．
①求证：△CEF是等边三角形；
②若∠BAF=45°，求BF的长．

23、对下列代数式分解因式
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
24、如图，点A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．

25、小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油．假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元．
问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？
（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．
26、探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；
②如图3，平分，平分，若，，求的度数；
③如图4，，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式中的x、y的值都扩大5倍可得，则分式的值不变，
故选；C.
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式