北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年数学八上期中调研试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年数学八上期中调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
2、如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，中，，，，则的度数等于（）

A． B． C． D．
4、如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A．70° B．68° C．65° D．60°
5、下列图案中，是轴对称图形的有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于()

A． B． C． D．
7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）．
A． B．
C． D．
8、化简结果正确的是（）
A．x B．1 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．
10、在函数中，那么_______________________.
11、在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是．
12、若点关于轴的对称点是，则的值是__________．
13、如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．

14、如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．

15、如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________．

16、已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________
17、已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m=．
18、已知，则=________．
19、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．

（1）求DF的长；
（2）求△BEF的面积．
21、如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．

22、如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．

23、已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．
24、为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．
25、如图，点、、、在同一直线上，已知，，．

求证：．
26、（1）分解因式：；
（2）计算：．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【详解】将代入方程
得2a+2=6
解得a=2
故选：A
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
2、答案：C
【分析】根据“”可证明，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于与不能确