吉林九台区加工河中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析.docx

吉林九台区加工河中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠1
2、已知、均为正整数，且，则（）
A． B． C． D．
3、下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）
A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、6
4、若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）
A．5 B．3 C．15 D．10
5、如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）

A．36° B．38° C．40° D．45°
6、已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）
A．14 B． C．24或 D．14或
7、计算的结果，与下列哪一个式子相同？（）
A． B． C． D．
8、计算：的结果是()
A． B．． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：=．
10、如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．

11、将一次函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．
12、因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
13、要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
14、等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________．
15、若，，则__________．
16、如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．
17、若，则_______.
18、（-2a-3b）(2a-3b)=__________．
19、十边形的外角和为________________________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．
21、（1）计算：；
（2）解分式方程：．
22、如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，求证:DB=DE

23、如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．

24、阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
25、如图，在和中，，是的中点，于点，且.

（1）求证：；
（2）若，求的长.
26、定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
（1）若，直接写出的“如意数”；
（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，
解得，
故选：C．
本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
2、答案：C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.
【详解】∵，
∴=.
故选C.
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.
3、答案：B
【分析】根据三角形的三条边具有任意两边之和大于第三边的性质，通过简单的计算对四个选项进行判定即可得到．
【详解】∵三角形的任意两边之和大于第三边
∴A．1+2=3<4，所以A选项错误；
B．4+6=10>8，所以B选项正确；
C．5+6=11<12，所以C选项错误；
D．3+3=6，所以D选项错误．
故选B
本题考查的知识点是三角形的三边关系，利用两条较小边的和与较长边进行大小比较是解题的关键．
4、答案：B
【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
5、答案：A
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=