吉林省东北师范大附属中学2025年数学八上期中综合测试试题含解析.docx

吉林省东北师范大附属中学2025年数学八上期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是

A．8 B．6 C．5 D．4
2、直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
3、下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、下列分式中，最简分式的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、（-a5）2+（-a2）5的结果是（）
A．0 B． C． D．
6、如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（）

A．145° B．110° C．100° D．70°
7、已知，则=（）
A． B． C． D．
8、如果分式的值为0，则x的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处．

（1）的度数是_____________；
（2）当为直角三角形时，点E的坐标是________________．
10、教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．

11、正十边形的外角和为__________．
12、游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．
13、如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．

14、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．

15、如图，已知平分，且，若，则的度数是__________．

16、若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．
17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．
18、将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝_____度．

19、计算：(x+5)(x-7)=_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求证：AB∥CD．
（3）求∠C的度数．

21、如图，与均为等腰直角三角形，
（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是，与的位置是．

（2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．

（3）若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，猜想线段与的关系，并证明你的结论．

22、如图，四边形中，，且，求的度数．

23、已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．

24、已知直线与直线.

（1）求两直线交点的坐标；
（2）求的面积.
（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.
25、一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
26、（1）解方程
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【详解】过点D作于F，

是的角平分线，，
，
，
解得，
故选