双鸭山市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

双鸭山市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，中的周长为．把的边对折，使顶点和点重合，折痕交于，交于，连接，若，则的周长为__________；

A．． B．． C．． D．．
2、在、、、中，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）
A． B．
C． D．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是

A．50° B．80° C．100° D．130°
5、如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）

A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
6、将0.000000517用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
7、已知，A与对应，B与对应，，则的度数为()
A． B． C． D．
8、某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）
A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，90
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．
10、如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．

11、分式有意义的条件是__________．
12、要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
13、小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．
14、如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

15、分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是____________．
，，7＋（），15＋（），（），…
16、已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是__________三角形.
17、如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．

18、如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.

19、若，则的值是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
的值；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；
(3)利用上述规律计算：.
21、口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
22、如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝1．
(1)求证：BD⊥AC．
(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．

23、阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分，求证：平分．

证明：∵平分（已知）
∴（______）
∵（已知）
∴（______）
故（______）
∵（已知）
∴（______）
∴（______）
∴（等量代换）
∴平分（______）
24、某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是角平分线上