北京市海淀区清华附中2025年数学八上期中教学质量检测试题含解析.docx

北京市海淀区清华附中2025年数学八上期中教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式组QUOTE的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
2、若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（）
A．ab B．ab C．a+b D．ab
3、小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）
A． B．
C． D．
4、平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（）
A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）
5、直线与直线的交点不可能在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）

A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠A
C．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B
7、已知的三边长分别为，且那么()
A． B． C． D．
8、如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（）

A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、，则__________．
10、若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．
11、在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）

12、若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
13、如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．

14、甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．
15、若分式的值为0，则x=________．
16、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．

17、不等式组的解集为，则不等式的解集为__________
18、如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于_____________________．

19、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求证：∠B＝∠D．

21、如图，在四边形中，，为的中点，连接，且平分，延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：是的平分线；
（4）探究和的面积间的数量关系，并写出探究过程.

22、某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？
23、先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．
24、如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．
（1）求证：；
（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．

25、如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．

26、如图，为等边三角形，，相交于点，于点，

（1）求证:
（2）求的度数．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：由QUOTEx≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．
故选C．
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、答案：A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】解：∵，，∴，∴，故选A．
本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答．
3、答案：B
【解析】根