吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、解分式方程，下列四步中，错误的一步是()
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得：x＝1
D．原方程的解为:x＝1
2、如图，已知为的中点，若，则（）

A．5 B．6 C．7 D．
3、下列算式中，正确的是（）
A．a4•a4＝2a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b2
4、如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是()

A．1 B． C． D．2
5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6
7、已知一次函数的图象上两点,,当时,有，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、若有一个外角是钝角，则一定是（）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上都有可能
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.
10、如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.

11、已知，且，则______．
12、如图，中，，，，、分别是、上的动点，则的最小值为______．

13、一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A圆柱体的底面积是10厘米2，下面B圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．

14、直线y＝1x﹣1沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向左平移_____个单位得到直线y＝1x+1．
15、点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．
16、在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）

17、李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.
成绩优良及格不及格频数1022153
18、若，则的值为__________.
19、方程的解是________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
21、阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
22、某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
23、（1）计算：1x4•x1﹣（x