北京市海淀区清华附中2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析.docx

北京市海淀区清华附中2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）

A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB
2、直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）
A．1 B．5 C． D．5或
3、化简的结果是（）
A． B． C． D．1
4、下列多项式中，能分解因式的是（）
A． B． C． D．
5、下列命题中是真命题的是()
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．，，，，…等五个数都是无理数
C．若，则点在第二象限
D．若三角形的边、、满足:，则该三角形是直角三角形
6、下列各式中，正确的有（）
A． B．
C． D．a÷a＝a
7、如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）

A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
8、下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．

10、已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
11、已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.
12、已知，则的值为_________．
13、计算=____________.
14、请写出一个到之间的无理数：_________．
15、若有意义，则的取值范围是__________．
16、分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.
17、已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
18、如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．

19、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，用记号表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．
（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；
（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点
①求之长；
②请直接用记号表示．

21、如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
22、已知，求x3y+xy3的值．
23、某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：
销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周562310第二周893540（1）求两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？

25、如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．

26、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
第次第次第次第次第次甲成绩乙成绩（1）a=_________
（2）
（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B