北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中经典模拟试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为()

A．6 B．8 C．10 D．12
2、如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）

A．3 B．5 C．4 D．不确定
3、在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
4、将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）
A． B． C． D．
5、化简的结果为（）
A． B．5 C．-5 D．
6、如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.

A． B． C． D．1＜x＜2
7、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
8、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()

A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．

10、若时，则的值是____________________．
11、如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．

12、如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．

13、一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
14、如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_______________．

15、如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．

16、直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．
17、如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．
18、计算（2a）3的结果等于__．
19、点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解不等式（组），并将解集表示在数轴上：
（1）解不等式：
（2）解不等式组：
21、（1）计算题：
（2）解方程组：
22、某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．
23、（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2
（2）化简：
24、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？
25、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．

（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）求证：AB垂直平分DF．
26、因式分解：
（1）；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．
【详解】解：∵，点为边的中点
∴CD=
∵的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长
∴PC＋PD最小时，的周长最小
连接AD交EF于点P，如下图所示

∵EF垂直平分AC
∴PA=PC
∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值
∵，点D为BC的中点
∴AD⊥BC
∴，即
解得：AD=6
∴此时的周长=PC＋PD＋CD=A