北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若实数满足，则的值为（）
A．2或 B． C． D．
2、下列说法错误的是（）
A．的平方根是
B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是4
D．
3、如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）
A． B．
C． D．
4、如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

A．75° B．55° C．40° D．35°
5、关于x的不等式有解，则a的取值范围是（）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
6、如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A． B． C．全体实数 D．
7、根据下列表述，不能确定具体位置的是（）
A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西 D．东经，北纬
8、如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、直线与轴的交点坐标是(，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_______．
10、分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．
11、如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______

12、在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．
13、已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．
14、如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.

15、观察下列图形的排列规律（其中△，○，☆，□分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，则第2019个图形是________．（填图形名称）
16、对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=2，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82[]=9[]=2[]=2，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．
17、若分式的值为0，则x的值为___________．
18、已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
19、若分式的值为0，则x的值等于________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，平分交于点，为上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，，求．
21、解下列分式方程：
（1）＝1
（2）
22、一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．
23、解二元一次方程组
24、先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
这样，，于是.
例如：化简.
解：这里，，由于，，即，，
.
由上述例题的方法化简：（1）；（2）
25、小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．

26、（1）分解因式：；
（2）化简求值：，其中．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知和异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得或，解出x的值，找到在取值范围内的即可．
【详解】有意义
∴
∵
∴或
∴或
∵
∴
故选：C．
本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．
2、答案：C
【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.
【详解】的平方根是，故A正确；
是81的一个平方根，故B正确；
=4，算术平方根是2，故C错误；
，故D正确，
故选：C.
此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
3、答案：A
【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．
【详解】解：已知点